Zepsuty zegar Zegar chodzi dobrze, ale źle wybija godziny: nie wybija godziny dwunastej, lecz po wybiciu godziny jedenastej bije godzinę pierwszą. Wskutek tego z bicia zegara rzadko można dowiedzieć się, która godzina jest w rzeczywistości. Ale czasem zdarza się że zegar wybija prawdziwą godzinę. Tak było w poniedziałek o godzinie dziesiątej rano – zegar wybił dziesiątą. Kiedy znów zegar wybije rzeczywistą godzinę?
Ile młodzieży było w auli ? W auli zebrali się studenci i studentki. Było ich razem więcej niż 70, a mniej niż 90. Wszystkich ławek, na których rozsiedli się studenci i studentki było o 1 więcej niż siedzących na każdej ławce studentów. Studentki siedziały po jednej na każdej ławce. Suma liczb ławek i liczb studentów była równa liczbie młodzieży. Ile młodzieży było w auli oraz na ilu ławkach młodzież siedziała?
Basen z fontanną W środku basenu jest fontanna. Woda wytryska z niej 16 rurkami o średnicach ½ cm każda. Basen jest opróżniany za pomocą otworu o średnicy 2 cm . Dozorca otworzył dopływ wody do fontanny, ale zapomniał zamknąć otwór dopływowy. Po jakim czasie woda wypełni basen?
Z papirusu Ahmesa „Sto miar ziarna należy podzielić między pięciu robotników tak, aby drugi otrzymał o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piąty od czwartego. Prócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej miar ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy robotnik?”
Zadanie to liczy sobie około 4000 lat. Rozwiązanie go niewątpliwie sprawi WAM przyjemność
Zadanie Poissona Podczas wycieczki jeden z jej uczestników kupił gąsior wina o pojemności 8 kwart. Kupione wino trzeba było podzielić na połowy. Jak należało dokonać tego podziału, kiedy w zajeździe były tylko dwa naczynia – jedno o pojemności 5 kwart a drugie o pojemności 3 kwart. Ile razy trzeba było przelewać wino z naczynia do naczynia
Jak podzielić spadek? Pewien Rzymianin umierając zrobił zapis na rzecz żony i oczekiwanego dziecka. W razie przyjścia na świat chłopca miał on otrzymać 2/3 spadku, a matka 1/3. W razie przyjścia na świat dziewczynki matka miała otrzymać 2/3 spadku, a córka 1/3. Urodziły się bliźnięta – chłopiec i dziewczynka. Jak podzielić spadek?
Zadanie Diofantosa Ostatni wielki grecki matematyk Diofantos, żyjący w III w. n.e. w Aleksandrii, podał i rozwiązał takie zadanie: „Znajdź takie trzy liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest kwadratem innej liczby”. Diofantos znalazł te trzy liczby. Są nimi 80, 320 i 41. Istotnie 80 + 320 + 41 = 441 = 212 Suma każdej pary tych liczb jest również kwadratem
320 + 80 = 400 = 202 320 + 41 = 361 = 192
80 + 41 = 121 = 112
W jaki sposób Diofantos znalazł te liczby? We współczesnej symbolice tok jego rozumowania był taki:
Nazwijmy szukane liczby literami a, b, c. Diofantos operował tylko tylko jedną niewiadoma x. Założył on, że:
I.a + b + c = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
II.a + b = x2
III.b + c = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
Z tych równań wyznaczył a = 4x oraz c = 2x + 1, skąd a + c = 6x + 1 Biorąc pod uwagę, że a + c jest kwadratem innej liczby, wywnioskował, ze x może mieć wartość tylko 20. Uwzględniając to, co powiedziano wyżej znajdź takie trzy liczby a, b, c, aby a + b + c oraz a + b i b + c były kwadratami innych liczb UWAGA! a + c nie jest kwadratem
