MATURA Z MATEMATYKI
Zdawać musieli ją dziadkowie i rodzice. Po ponad 25 letniej przerwie matematyka wróciła na maturę jako przedmiot obowiązkowy. Polscy uczniowie pisali ostatnią obowiązkową dla wszystkich maturę z matematyki w 1983 r. Ministerstwo Edukacji zadecydowało, że będzie ona obowiązkowa z myślą o absolwentach potrzebnych na nowoczesnym rynku pracy. W Europie brakuje inżynierów. Unia Europejska w wyścigu z innymi regionami świata stawia na innowacje, postęp technologiczny i zdobywanie nowej wiedzy. Dlatego zdecydowanie więcej młodych ludzi musi w przyszłości studiować nauki techniczne i ścisłe.Jak wskazują sami nauczyciele matematyki, jest ona nauką przydatną w codziennym życiu i każdy powinien się jej nauczyć, żeby umieć poradzić sobie np. z policzeniem raty kredytu. Trzeba jej się jednak uczyć systematycznie, a do tego mobilizować ma właśnie obowiązkowa matura.
Przykłady zadań maturalnych:
Zadanie 1
Do wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c należą punkty: (1,-7) i (3,5). Jedno miejsce zerowe funkcji f jest równocześnie miejscem zerowym funkcji g(x) = -|2 – x|.
a) Narysuj wykres funkcji h, który jest obrazem wykresu funkcji g w przesunięciu o wektor [3,9]
b) Wyznacz wzór funkcji h
c) Oblicz a, b, c i narysuj wykres funkcji f
d) Podaj rozwiązanie nierówności f(x)>g(x)
Zadanie 2
Dla pewnej liczby x wartości wyrażeń: 3x²-7x; x³-3x; 3x-2 stanowią w podanej kolejności trzy początkowe wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego (an). Piętnasty oraz piąty wyraz ciągu (an)są równe odpowiednio pierwszemu i trzeciemu wyrazowi ciągu geometrycznego (bn). Oblicz sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (bn).
Zadanie 3
Ściany kostki w kształcie czworościanu foremnego oznaczono kolejnymi liczbami od 1 do 4, a ścianki kostki sześciennej liczbami od 1 do 6.
a) Rzucamy trzy razy kostką w kształcie czworościanu foremnego. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb będących wynikami tych rzutów jest podzielny przez 24
b) Rzucamy kostką w kształcie czworościanu foremnego, a następnie kostką sześcienną. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyników obu rzutów nie jest dzielnikiem liczby 126.
Zadanie 4
Odległość między dwiema stacjami kolejowymi jest równa 48 km. Pociąg ekspresowy przebywa tę trasę w czasie o 6 minut krótszym niż pociąg pospieszny. Średnia prędkość pociągu ekspresowego jest o 16 km/h większa od średniej prędkości pociągu pospiesznego. Oblicz średnie prędkości obu pociągów na tej trasie w km/h.
Zadanie 5
Punkt A = (4,3) należy do okręgu o, który jest styczny do prostej l o równaniu y – 1 = 0 w punkcie B = (2,1).
a) Napisz równanie okręgu o.
b) Napisz równania tych stycznych do okręgu o, do których należy punkt C = (0,0).
Narysuj rysunek pomocniczy.
Zadanie 6
Dwa boki trójkąta mają długości 8 cm i 12 cm. Miara kąta między tymi bokami jest równa 120o . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 7
Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym, to ciąg (bn) o wyrazie ogólnym określonym wzorem bn=aan+2an+1+4an+2 też jest ciągiem arytmetycznym.
Zadanie 8
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=x3-mx+m-1 ma trzy różne pierwiastki.